一、法定继承人死亡应该怎么继承

当法定继承人死亡时，需根据不同情况确定继承方式：

1. 若法定继承人先于被继承人死亡，适用代位继承。即由该法定继承人的直系晚辈血亲代位继承其应继承的遗产份额。例如，儿子先于父亲死亡，儿子应继承的份额由儿子的子女代位继承。

2. 若法定继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额转由其法定继承人继承，此为转继承。比如，父亲去世后，在遗产尚未分割时，儿子也去世了，那么儿子应得的遗产份额就由儿子的法定继承人来继承。

在确定具体的继承份额时，一般按照法定继承的顺序和比例进行。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等，但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人等特殊情况，应当予以照顾。

同时，继承过程中需遵循相关法律程序，如办理继承公证、向法院提起继承诉讼等，以确保继承的合法性和有效性，保护各方继承人的合法权益。

二、代位继承怎么规定

代位继承是法定继承中的一项重要制度，相关规定如下：

其一，适用条件。被代位继承人须先于被继承人死亡，且只能是被继承人的子女。例如，儿子在父亲之前去世，此时可能发生代位继承。

其二，代位继承人的范围。由被代位继承人的直系晚辈血亲代位继承，包括子女、孙子女、外孙子女等。比如儿子去世，其子女可代位继承祖父的遗产。

其三，继承份额。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。若被代位继承人应得遗产份额为房产的三分之一，那么代位继承人就继承该三分之一份额。

其四，不受辈数限制。被继承人的孙子女、外孙子女、曾孙子女、外曾孙子女等都可以代位继承，只要符合代位继承条件。

此外，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人，不影响其子女代位继承。

三、继承开始时间如何认定

继承开始时间的认定至关重要，直接关系到继承人的权益及相关法律事务的处理。一般依据以下规则来认定：

一是生理死亡时间。自然人自然死亡的，以医学上确认的死亡时间为准，如医院出具的死亡证明上记载的时间。当存在多个死亡证明且时间不一致时，应以更具权威性、更符合实际情况的为准。

二是宣告死亡时间。当自然人下落不明达到法定期间，经利害关系人申请，法院依法宣告其死亡的，宣告死亡的判决作出之日视为其死亡的日期。因意外事件下落不明宣告死亡的，意外事件发生之日视为其死亡的日期。

三是相互有继承关系的数人在同一事件中死亡的时间认定。难以确定死亡时间的，推定没有其他继承人的人先死亡；都有其他继承人，辈份不同的，推定长辈先死亡；辈份相同的，推定同时死亡，相互不发生继承。